Title: Optique ondulatoire

Q: Formule de Fresnel.
A: [$$] I = I_1 + I_2 + 2\, \sqrt{I_1\, I_2}\, \cos \big( \frac{2\, \pi\, \delta}{\lambda_0} \big) [/$$]
et si [$]I_1 = I_2 \equiv I_0[/$] alors
[$$] I = 2\, I_0 \Big( 1 + \cos \big( \frac{2\, \pi\, \delta}{\lambda_0} \big) \Big) [/$$]

Q: Définition de l'ordre d'interférence.
A: [$$] p =\frac{\delta}{\lambda_0} [/$$]

Q: Ordre d'interférence sur une frange constructive.
A: [$]p[/$] est entier.

Q: Lien entre déphasage et différence de marche.
A: [$$] \Delta \varphi = \frac{2\, \pi}{\lambda_0}\, \delta [/$$]

Q: Citer les trois critères de cohérence.
A: 1. Les deux sources doivent avoir la même pulsation.
2. Elles doivent être issues d'une même source primaire.
3. Recouvrement du même train d'onde [$]\delta < \ell_c [/$]

Q: Lien entre temps de cohérence et largeur spectrale en fréquence.
A: En ordre de grandeur
[$$] \tau \sim \frac{1}{\Delta f} [/$$]

Q: Expression de l'interfrange pour deux trous d'Young nus.
A: [$$] i = \frac{\lambda_0\, D}{n_\text{air}\, a} [/$$]
avec [$]a[/$] la distance entre les trous et [$]D[/$] la distance trous-écran.

Q: Interfrange pour des trous d'Young dans un montage de Fraunhofer.
A: [$$] i = \frac{\lambda_0 f'}{n_\text{air}\, a} [/$$]
avec [$]a[/$] la distance entre les trous et [$]f'[/$] la distance focale de la lentille côté écran.

Q: Énoncer le théorème de Malus.
A: Les surfaces d'onde sont orthogonales aux rayons lumineux.

Q: Donner la formule des réseaux.
A: [$$] \sin \theta_p(\lambda_0) - \sin \theta_0 = \frac{p\, \lambda_0}{n_\text{air}\, a} [/$$]

Q: Définition de la longueur de cohérence temporelle.
A: [$$] \ell_c = c\, \tau [/$$]
avec [$]\tau[/$] le temps de cohérence,
[$$] \tau \sim \frac{1}{\Delta f} [/$$]
avec [$]\Delta f[/$] la largeur spectrale en fréquence de la source.

Q: Différence de marche pour des trous d'Young nus.
A: [$$] \delta = \frac{n\, a\, x}{D} [/$$]

Q: Peut-on calculer un chemin optique géométriquement en présence d'une lentille?
A: A priori non car on ne sait pas quel est l'indice du verre ni quelle est la distance que parcourt la lumière dans la lentille.
En présence de lentilles, il faut donc toujours utiliser le théorème de Malus pour calculer des différences de marche.

Q: Quels sont les trois outils pour calculer un chemin optique?
A: 1. L'additivité des chemins optiques
[$$] L(SM) = L(SA) + L(AM) [/$$]
si [$]A[/$] est sur le rayon lumineux.
2. Dans un milieu homogène, le chemin optique est "indice fois distance"
[$$] L(SM) = n\, SM[/$$]
3. le théorème de Malus.

Q: Ordre d'interférence sur une frange destructive.
A: [$]p[/$] est demi-entier.

Q: Citer le critère semi-quantitatif de brouillage des franges pour une source étendue.
A: Il y a brouillage des franges si
[$$] | \Delta p | > \frac{1}{2} [/$$]
où
[$$] \Delta p = p_{Sb}(x) - p_{Sc}(x) [/$$]
avec [$]Sb[/$] une source ponctuelle au bord de la source étendue et [$]Sc[/$] la source ponctuelle au centre de la source étendue.

Q: Quelle forme prennent les surfaces d'onde émises par une source ponctuelle dans un milieu homogène?
A: Ce sont des sphères.

Q: Qu'appelle-t-on blanc d'ordre supérieur?
A: C'est un blanc qui résulte de la superposition de presque toutes les longueurs d'onde du spectre visible, hormis quelques raies éteintes par interférence destructive.

Q: Comment appelle-t-on le spectre d'un blanc d'ordre supérieur?
A: On parle de spectre cannelé car il manque des longueurs d'onde. On appelle cannelures les longueurs d'onde manquantes.

Q: Que vaut la différence de marche au niveau d'une frange brillante?
A: Elle vaut un entier de fois la longueur d'onde
[$$] \delta = k\, \lambda_0 [/$$]
avec [$]k[/$] un entier. C'est équivalent de dire que l'ordre d'interférence [$]p[/$] est entier pour une frange brillante.

Q: Quelle est la différence de marche d'un michelson en lame d'air?
A: [$$]\delta = 2\, n\, e \cos i[/$$]
si [$]e[/$] est l'épaisseur de la lame d'air, c'est-à-dire la distance entre [$](M'_1)[/$] et [$](M_2)[/$].

Q: Où sont localisées les interférences pour un michelson en lame d'air?
A: À l'infini. On les observe donc dans le plan focal image d'une lentille convergente.

Q: Qu'est-ce que le phénomène de localisation des interférences?
A: Pour un dispositif interférentiel à division d'amplitude (donc utilisant une lame semi-réfléchissante), la longueur de cohérence spatiale est infinie si on observe les interférences dans une zone appropriée de l'espace (qui dépend de l'interféromètre).
En conséquence, on peut utiliser une source aussi grande que l'on souhaite, donc avoir des interférences très lumineuses, cela tout en gardant un bon contraste.
Il faut par contre observer les interférences dans la zone appropriée : ailleurs les interférences ne sont pas visibles. On dit qu'elles sont localisées.

Q: Différence de marche du michelson en coin d'air
A: [$$] \delta = 2\, n\, \alpha\, x [/$$]
si [$]\alpha[/$] est l'angle entre [$](M'_1)[/$] et [$](M_2)[/$].

Q: Qu'est-ce que le contact optique?
A: C'est le réglage parfait du michelson, dans lequel [$](M'_1)[/$] et [$](M_2)[/$] sont confondus.

Q: En quoi l'interféromètre de Michelson est-il historiquement important?
A: Avec son interféromètre, Michelson (et Morley) a prouvé que la lumière voyageait à [$]c[/$] dans tous les référentiels, mettant ainsi fin à des spéculations de l'époque (début du XXème siècle) quant à l'existence d'un milieu appelé l'Éther que des scientifiques utilisaient pour expliquer des observations non conformes avec la relativité galiléenne.
Son expérience a donc indirectement corroboré la naissante théorie de la relativité restreinte, qui posait pour axiome cette observation ([$]c[/$] indépendante du référentiel).

Q: Où sont localisées les interférences engendrées par un michelson en coin d'air?
A: Sur les miroirs. On les observe en pratique en utilisant une lentille convergente qui conjugue les miroirs avec un écran.

Q: Interfrange sur les miroirs des interférences d'un michelson en coin d'air.
A: [$$]i = \frac{\lambda}{2\, n\, \alpha}[/$$]

Q: À quoi ressemblent les interférences créées par un michelson?
A: En lame d'air, on observe des cercles concentriques (de plus en plus resserés à mesure qu'on s'éloigne du centre de la figure).
En coin d'air, on observe des franges rectilignes comme pour des trous d'Young.

Q: Quelle particularité présentent les lampes à vapeur de sodium utilisées pour éclairer un michelson?
A: Puisqu'elles contiennent deux raies extrêmement proches (le fameux doublet jaune du sodium), on observe en chariottant le miroir [$](M_1)[/$] d'un michelson une succession périodique de baisses de contraste (appelées des anticoïncidences). Cela s'interprète comme un phénomène de battements.